De gulden snede is een universele manifestatie van structurele harmonie. Het kan worden gevonden in de natuur, de wetenschap, de kunst, gewoon alles waarmee een mens in contact kan komen. En toen de mensheid er eenmaal kennis mee maakte, heeft ze het nooit meer verlaten.

definitie

De meest nauwkeurige definitie van de gulden snede zegt dat het kleinere deel zich in dezelfde verhouding tot het grotere deel bevindt als het grotere deel tot het geheel. De geschatte waarde is 1,6180339887. Afgerond in procenten kan dit worden uitgedrukt als een verhouding van 62% tot 38%. Deze relatie geldt voor zowel ruimte- als tijdvormen.

Mensen in het verre verleden zagen er een weerspiegeling van de kosmische orde in, en Johann Kepler noemde het een van de schatten van de geometrie. De hedendaagse wetenschap beschouwt het als ‘asymmetrische symmetrie’ en noemt het in bredere zin een universele regel die de structuur en orde van onze wereld weerspiegelt.

geschiedenis

De oude Egyptenaren hadden al een idee over de gulden snede, ook in Rusland waren ze bekend, maar voor het eerst werd de gulden snede wetenschappelijk verklaard door de Franciscaner monnik Luca Pacioli in het boek Divine Proportion (1509), waarvan de illustraties werden waarschijnlijk gemaakt door Leonardo da Vinci. Pacioli zag in de gulden snede de goddelijke drie-eenheid, waarbij een klein deel de Zoon vertegenwoordigde, de grotere Vader en het geheel vervolgens de Heilige Geest.

De naam van de Italiaanse wiskundige Leonardo Fibonacci wordt onmiddellijk geassocieerd met de regel van de gulden snede. Terwijl hij een van de problemen oploste, kwam hij uit op een reeks getallen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, enz., bekend als Fibonacci-getallen of de Fibonacci-reeks.

Johann Kepler lette er gewoon op: "Het is zo gerangschikt dat de twee kleinere termen van deze oneindige verhouding optellen tot een derde term, en elke twee laatste termen, als ze worden opgeteld, de volgende term opleveren, en deze verhouding kan tot in het oneindige worden herhaald.' Tegenwoordig wordt de rij van Fibonacci genomen als de rekenkundige basis voor het berekenen van de verhoudingen van de gulden snede in al zijn verschijningsvormen.

Leonardo da Vinci heeft ook veel tijd besteed aan de studie van de eigenaardigheden van de gulden snede, en het is waarschijnlijk aan hem dat de naam zelf toebehoort. Zijn tekeningen van het stereometrische lichaam, gevormd uit regelmatige vijfhoeken, bewijzen dat elk van de door secties verkregen rechthoeken de aspectverhouding van de gulden snede vertoont.

In de loop van de tijd veranderde deze regel in een academische routine en alleen de filosoof Adolf Zeising bracht deze in 1855 weer tot leven. Hij bracht de verhoudingen van de gulden snede naar het absolute door deze universeel te maken voor alle verschijnselen van de omringende wereld. Overigens veroorzaakte zijn ‘wiskundige esthetiek’ veel kritiek.

Natuur

Zelfs als we niets berekenen, kunnen we dit gedeelte gemakkelijk in de natuur vinden. Deze omvatten bijvoorbeeld de verhouding van de staart van de hagedis tot zijn lichaam, de afstand tussen de bladeren op de twijgen, en je kunt hem zelfs in de vorm van een ei zien als je een denkbeeldige lijn door het breedste deel trekt.

De Wit-Russische wetenschapper Eduard Soroko, die de vormen van de gulden snede in de natuur bestudeerde, merkte op dat alles wat groeit en zijn plaats in de ruimte probeert in te nemen, begiftigd is met de proporties van de gulden snede. Volgens hem is een van de meest interessante vormen de kronkelende spiraal.

Archimedes, die aandacht besteedde aan deze spiraal, zag al een vergelijking gebaseerd op zijn vorm die nu in de technologie wordt gebruikt. Later merkte Goethe dat de natuur naar spiraalvormige vormen neigt, en daarom noemde hij de spiraal de curve van het leven.

Moderne wetenschappers hebben ontdekt dat dergelijke manifestaties van spiraalvormen in de natuur, zoals bijvoorbeeld het schild van een slak, de verdeling van zonnebloempitten, het patroon van een spinnenweb, de beweging van een orkaan, de structuur van DNA en zelfs de De structuur van sterrenstelsels bevat de Fibonacci-reeks.

Menselijk

Modeontwerpers en kledingontwerpers baseren al hun berekeningen op de verhoudingen van de gulden snede. De mens zelf vertegenwoordigt een universele vorm om de regelmatigheden ervan te testen. Natuurlijk hebben niet alle mensen ideale verhoudingen, wat tot bepaalde problemen leidt bij de kledingkeuze.

In het dagboek van Leonardo da Vinci staat een tekening van een cirkel, waarin een naakte persoon in twee posities op elkaar ligt. Op basis van het onderzoek van de Romeinse architect Vitruvius probeerde Leonardo de proporties van het menselijk lichaam op een vergelijkbare manier uit te drukken. Later creëerde de Franse architect Le Corbusier, die Leonardo's Man van Vitruvius gebruikte, zijn eigen schaal van harmonieuze proporties, die de esthetiek van de 20e-eeuwse architectuur beïnvloedde.

Adolf Zeising heeft fantastisch werk geleverd bij het onderzoeken van menselijke proporties. Hij mat ongeveer tweeduizend mensen en mat ook een aantal antieke beelden, waaruit hij concludeerde dat de gulden snede een gematigde statistische wet uitdrukt. In het menselijk lichaam zijn vrijwel alle delen van het lichaam eraan ondergeschikt, maar de belangrijkste indicator van de gulden snede is hoe de navel het lichaam in twee delen verdeelt.

Als resultaat van de metingen concludeerde hij dat de verhoudingen van het mannelijke lichaam 13:8 zijn, wat dichter bij de gulden snede ligt dan de verhoudingen van het vrouwelijke lichaam, waar de verhouding 8:5 is.

De kunst van ruimtelijke compositie

De schilder Vasily Surikov sprak erover "dat er een onveranderlijke wet in de compositie bestaat, wanneer niets van het schilderij kan worden verwijderd, niets kan worden toegevoegd, er zelfs geen onnodig punt kan worden gemaakt, en dat het eigenlijk een echte wiskunde is." Lange tijd volgden kunstenaars dit intuïtief volgens de wet, maar na Leonardo da Vinci kan het proces van het maken van afbeeldingen niet meer worden uitgevoerd zonder kennis van geometrie. Albrecht Dȕrer gebruikte bijvoorbeeld een proportioneel kompas dat hij had uitgevonden om de punten van de gulden snede te bepalen.

Kunstkenner FV Kovalev, die het schilderij van Nikolai Ge genaamd Alexander Sergejevitsj Poesjkin in het dorp Mikhailovskoje in detail bestudeerde, merkt op dat elk detail van het canvas, of het nu een kachel, een plank met vakken, een fauteuil of de dichter zelf is, is precies geplaatst volgens de verhoudingen van de gulden snede.

Onderzoekers van de gulden snede bestuderen, meten en berekenen voortdurend de verhoudingen van architecturale juwelen, en beweren dat ze zo precies zijn geworden omdat ze volgens de gouden canons zijn gemaakt. Deze omvatten de Grote Piramides van Gizeh, de Notre-Dame-kathedraal in Parijs, de Sint-Basiliuskathedraal, het Parthenon, enz.

Zelfs vandaag de dag proberen ze op alle terreinen van de beeldende kunst vast te houden aan de verhoudingen van de gulden snede, omdat het volgens de mening van kunstkenners juist deze verhoudingen zijn die het leeuwendeel hebben in de acceptatie van een kunstwerk en vorm geven aan de esthetische perceptie van de kijker.

Woord, geluid en film

Ook in de hedendaagse kunst vinden we het principe van de gulden snede op verschillende manieren terug. Literatuurwetenschappers hebben bijvoorbeeld aandacht besteed aan het feit dat het meest populaire aantal regels in de gedichten uit de late periode van Poesjkin's werk overeenkomt met de Fibonacci-reeks 5, 8, 13, 21, 34.

Deze regel geldt ook in andere werken van de Russische klassieker. De climaxscène van de Schoppenvrouw is de dramatische exit van Heřman met de gravin, die eindigt met haar dood. Er zijn achthonderddrieënvijftig regels in het verhaal, en de climax vindt plaats op de vijfhonderdvijfendertigste regel (853: 535 = 1,6), die het punt van de gulden snede vertegenwoordigt.

Sovjet-musicoloog EK Rozenov merkt de opmerkelijke nauwkeurigheid op van de verhouding van de gulden snede tussen de hoofdmelodie en de begeleiding (contrapunt) in de werken van Johann Sebastian Bach, die overeenkomt met de doordringende, heldere en technisch verfijnde stijl van de meester.

Dit geldt ook voor de uitstekende werken van andere componisten, waar de gulden snede meestal de onverwachte of de meest levendige muzikale oplossing is.

Filmregisseur Sergej Eisenstein liet het script van zijn film The Cruiser Potemkin bewust aansluiten bij de regels van de gulden snede en verdeelde het in vijf delen. In de eerste drie vindt de actie plaats op een schip, de overige twee in Odessa. En de overgang naar de scènes in de stad is het gouden middelpunt van de film.